関数の連続性と一様連続性 関数y= x が一様連続である

関数の連続性と一様連続性 関数y= x が一様連続である。この関数をy=fxとおく。関数y= x が一様連続であることの証明の仕方がわかりません ε δ論法を使ったやり方を教えてくださいm(_ _)m 関数の連続性と一様連続性。まずは関数の連続性と一様連続性についての大雑把なイメージを解説して,
その後で ?–δ を用いた厳密な定義を与えます。=,=,= は連続関数
です。 = は原点で折れ曲がっているので微分不可能ですが,連続関数です。
= は連続関数??δ を用いた定義に従って例で紹介した関数たちが連続
,あるいは一様連続であることを証明するのがよい練習問題になります。1変数一様連続な関数と連続な関数を比較。これを関数の連続性と比較してみまよう。集合が閉区間[,]で。関数 // /
/{}が上で連続のとき。は上で一様連続である。したがって。は
上で一様連続です。 証明その2 任意の/ / をとります。さらに
。各 / = [,]に対し – / / /を満たすためには。は
上で連続であることから,, / でなけらばなりません。

この関数をy=fxとおく。任意のεに関して、p-qεを満たすどんなxの値p,qについてもfp-fqε が成立する。ゆえに、関数y=xは一様連続である。

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